Задание №967 из учебника 5‑го класса (стр. 241) часто встречается в уроках по теме «Перевод величин и работа с единицами измерения». В этом материале мы подробно разберём типичную задачу, расскажем, какие формулы нужны, покажем пошаговое решение и укажем типичные ошибки, которые совершают ученики.
Описание задания
В условии обычно даётся длина какого‑либо предмета в сантиметрах, а требуется перевести её в дюймы (или в футы и дюймы). Пример формулировки:
«Длина стола равна 165,1 см. Переведите эту величину в футы и дюймы (1 фут = 12 дюймов, 1 дюйм = 2,54 см).»
Для решения необходимо:
- Перевести сантиметры в дюймы.
- Определить, сколько полных футов содержится в полученном числе дюймов.
- Остаток дюймов записать как дополнительную часть.
Необходимые формулы и правила
- Перевод сантиметров в дюймы:
дюймы = сантиметры ÷ 2,54 - Определение количества футов:
футы = целая часть (дюймы ÷ 12) - Остаток дюймов:
дюймы_остаток = дюймы − футы·12
Пошаговое решение задачи №967
Рассчитаем все величины последовательно.
- Перевод 165,1 см в дюймы:
165,1 ÷ 2,54 ≈ 65,0 дюймов.
- Определяем количество полных футов:
65,0 ÷ 12 = 5,416… → целая часть = 5 футов.
- Вычисляем остаток дюймов:
5 футов · 12 дюймов = 60 дюймов.
Остаток = 65,0 − 60 = 5,0 дюйма. - Записываем итоговый результат:
165,1 см = 5 футов 5 дюймов.
Возможные ошибки учащихся
При решении задачи ученики часто совершают следующие погрешности:
- Неправильный коэффициент перевода. Вместо 2,54 см/дюйм используют 2,5 см/дюйм – результат будет неточным.
- Не учитывают целую часть футов. Делят на 12 и берут получившееся дробное число как ответ – забывают «выделить» полные футы.
- Округление слишком рано. Если сразу округлить полученные дюймы, то окончательный ответ может отличаться на полдюйма.
- Путаница в порядке действий. Сначала вычисляют остаток, а затем делят его на 12 – результат будет неверным.
Самое главное помнить, что
Для корректного перехода от одной системы измерения к другой необходимо:
- Точно знать коэффициенты перевода (1 дюйм = 2,54 см, 1 фут = 12 дюймов).
- Всегда выполнять деление с последующим выделением целой части (полные футы) и только потом работать с остатком.
- Оставлять небольшие дробные части до финального округления, чтобы не потерять точность.
Как проверить правильность ответа
После получения результата можно выполнить обратный расчёт:
- Перевести полученные футы и дюймы обратно в дюймы:
дюймы = футы·12 + дюймы_остаток - Умножить полученное число дюймов на 2,54, чтобы получить сантиметры.
- Сравнить полученный результат с исходным значением (допустимая погрешность ≤ 0,1 см).
Задание №967 – отличная возможность отработать навыки работы с единицами измерения, научиться правильно применять формулы и проверять полученный ответ. Следуя пошаговому алгоритму и избегая типичных ошибок, каждый ученик сможет быстро и точно решить подобные задачи.