Да, указывать дату увольнения в заявлении необходимо.
ТК РФ, Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
> Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, за исключением случаев, когда трудовым договором или настоящим Кодексом предусмотрен более короткий срок такого предупреждения.
Дата указанная в заявлении становится последним рабочим днем сотрудника. Исключение составляют срочные трудовые договора.
Если заявление написано без указания даты увольнения, периодом отработки считается 14 дней со дня написания заявления. Для работника, с кем заключен трудовой договор на срок не более двух месяцев, этот срок составляет три календарных дня (ст. 80 ТК РФ).
Таким образом, дата увольнения в заявлении пишется для того, чтобы не было недопонимания ни у сотрудника ни у работодателя.